Debrecenben született, a Református Kollégiumban érettségizett, majd 1890-ben jelentkezett a Ludovika Akadémia tisztképző tanfolyamára, ahol 1895-ben avatták tisztté. A magas termetű, erős testalkatú Békessy már akadémistaként és fiatal tisztként is számos sportágban kitűnt, lovas és evezős győzelmei a korabeli lapokban is gyakran helyet kaptak.
Legnagyobb sportsikereit azonban vívásban aratta. Az 1900-as évek elejének kimagasló tudású vívója volt, a magyar vívás nemzetközi tekintélyének egyik megalapozója, kortársai szerint minden idők legnagyobb vívótehetsége.
1902-től hat egymást követő alkalommal megnyerte a magyar kardvívó bajnokságot, kétszer (1905, 1906) tőrvívásban is győzött. 1904-ben esélyesként indulhatott volna a nyári olimpiai játékokon, Ferenc József azonban a közös hadsereg tagjai számára megtiltotta a magyar színekben való versenyzést, így Békessy Béla és a szintén esélyes kardvívó honvédtiszt, Mészáros Ervin nem utazhatott el St. Louisba. 1907-ben visszavonult a versenyzéstől.
Legnagyobb sikerét mégis ezután, harminchét évesen érte el. Beválogatták a stockholmi, 1912. évi nyári olimpiai játékok indulói közé, a csapatversenyeken nem szerepelt, de mindhárom fegyvernem egyéni versenyén indult, kardvívásban a négyszeres olimpiai bajnok Fuchs Jenő mögött ezüstérmet szerzett, tőrben pedig 7. lett.
Katonatiszként 1914-től az I. világháborúban szolgált a debreceni 2. honvéd huszárezred tisztjeként. A „szilárd jellemű, élénk kedélyű, önérzetes, igen jó szellemi képességekkel” rendelkező Békessy elhivatottságát és beosztottjai iránti elkötelezettségét mi sem jelzi jobban, mint hogy 1916-ban visszautasította a Ludovika Akadémia tanári állását, hogy szeretett huszárjait ne kelljen a fronton hagynia. 40 éves korában, 1916. június 6-án Volhynában (Ukrajna) halt hősi halált.
A debreceni köztemetőben nyugszik, nevét és emlékét Debrecenben utca őrzi. A debreceni Békessy Béla Vívó Klub vívócsarnoka 2010-ben vette fel a nevét: Békessy Béla Vívócentrum, továbbá minden évben megrendezik a Békessy Béla Emlékversenyt.
(Ferdinandy Györgyi)